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2019之秋浙派名师数学展示课《5.2函数(第1课时)》

主讲教师: 盛志军
所属学校: 浙派名师研究中心
总课时数: 共2节
开课时间: 2019-12-23 -2020-12-23
优惠价: ¥40.0
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课堂效果
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讲解水平
接受程度
教学形式
  • 01 专家微报告:数学概念的回溯与生成 ¥20.0 无限制
  • 02 展示课《5.2函数(第1课时)》 ¥20.0 无限制
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  • 盛志军:1957年4月出生于富阳。1978年至1999年的20年在中师到研究生的路上学习。浙江省首批正高级教师,浙江省数学特级教师,浙江省中学数学会理事,浙江省名师名校长工作站导师,杭州市名师培训基地导师,多次参与省、市中考命题工作。被授予浙江省初中数学竞赛优秀指导教师,杭州市教育科研和心理辅导先进个人。被评为浙江省第十六届“春蚕奖”,浙江省2017年度“教育年度影响人物”,杭州市第五届“最美杭州人”,富阳区第十三届十大“百姓新闻人物”等20余项。2017年在富阳区郁达夫中学退休。现主持杭州市名师乡村工作室、富阳区“再创造学习”研究室等4个工作室。

    “冰冷的美丽,火热的思考”作为教学理念,从教40年,一直扎根于教学第一线,致力于教育理论和实践相结合,先后自行设计、实验和重点参与了国家、省、市级以上教育教学课题11项,逐步形成了“再创造学习”为教学特色的课堂。由此撰写教育教学课题报告、论文课堂设计、案例、随笔、体会等210余篇,分别在市、省、全国级发表、获奖、交流。开设全国、省、市级示范课和各级专题讲座300余场。


    一、授课课题

    浙教版数学八年级上册,5.2 函数(第一课时)

    二、教学目标

    1.         理解函数的概念。

       ①认识一个变化。(函数是一个变量随另一个变量的变化而变化的过程)

       ②理解两个确定。(自变量的范围性、两变量对应性,函数值的唯一性)

       ③了解三种方法。(解析法、列表法、图象法)

       2.经历从具体生活中问题的观察、推理、概括和抽象出函数定义的形成过程。并由此深化、运用概念,培养数学核心素养。                  

    三、聚焦核心

    函数是初中数学的一个重要概念之一。之所以它是重要的概念,是因为在八年级上册第五章开始引入函数概念之前,学生从数、代数式、方程、不等式、图形与坐标中,已经为学习函数打下了一定的基础,特别在求代数式的值,在二元一次方程的解中显得更为直接。同时,它是后面学习一次函数,反比例函数和二次函数乃至三角函数等的必备基本知识和基本思想,从而构建起整个初中数学代数的知识体系。

    函数是初中数学描述运动变化规律一个抽象概念。虽然学习这个内容之前,学习了常量和变量,这为学习函数的概念作了铺垫。但对于两个变量之间建立起来的动态的数学模型和相互对应的抽象思想具有独特的内涵。而函数的三种表示方法正是佐证了这种变化与对应。如此的数学模型和数学基本思想是数学发展的一个里程碑,也是学生数学学习的一次飞跃,它为具体分析问题和解决问题上升到了一个新的高度。

    综上所述,根据初中生的思维发展水平,本节课确定:

    中心:函数的概念;

    重心:函数概念建构;

    核心:两个确定

    四、挫折预测

    首先,函数的了解在于它变化性。以前的运算,一般是在静止结果的状态下进行。如一个圆的周长是,求半径r那这个r是在周长静止的状态下,求得一个结果。这其实是一个方程,解方程是一个过程,但不是变化的过程,r=3是一个静止的数。函数之前,学生长期的这种状态下的数学学习,也导致了思维的静态。但静止是相对的,当周长成为变化的量C时,即时,产生两个变量,成为一个变化的过程。这是学生数学学习的生涯中是始料未及的。这一由静止与变化,一元到二元隐含的思想,学生是个受挫点。

    其次,函数的了解在于它的抽象性。从丰富的生活实例中发现变化的过程,从变化过程中发现两个变量的依存关系,从列表、图象、公式三种形式去归纳,概括共同特征。这是一个从特殊到一般的推理,从而形成抽象的函数定义,这是一个水平数学化过程,是数学核心素养的集中体现。

    第三,函数的了解在于自变量的范围性。作为描述性的函数定义,教科书没有显性呈现自变量取值范围的叙述,这可能处于初中生的认知水平出发。然而没有自变量的取值范围谈函数是不完整的。虽然没有显性呈现,但它的一句对于x的每一个确定的值,揭示了自变量每一个确定的值,不能是随意的,必须是在某一个范围内才有意义。这种隐性的要求,增加了对函数概念了解的难度。

    第四,函数的了解在于函数值的唯一性。y都有唯一确定的值,这是函数的定义的一种规定。从问题探究中去观察,y都是唯一的。教科书省略对应两个字,同样降低难度。但唯一确定的值也意味着是对应。这种对应可以多对一,但不能一对多。既然是规定,学生可以理解,而学生困难的是具体判断是否为唯一。

    基于以上分析,函数的变化性、抽象性、范围性和唯一性成为多发性难点。不突破这些难点,函数的学习就是走过场而已。而这里最集中的在于函数的抽象性,抽象性的突破,其他的难点也不攻自破。因此,指导学生通过丰富经典的问题探究、概括和归纳推理,抽象出定义是需要攻破的堡垒,当然也是难破的堡垒。


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